Ενα δένδρο για κάποιον ο οποίος το παρατηρεί επιφανειακά είναι ένας κορμός με κλαδιά που φέρουν φύλλα και καρπούς. Κοινότοπο. Οπως ένα σύννεφο, ένας βράχος, μια παραλία, μια έρημος, ένας γαλαξίας: τοπία βαρετά που επαναλαμβάνονται. Και όμως δεν υπάρχουν δύο όμοια δένδρα ούτε δύο όμοια σύννεφα. Ούτε υπάρχουν δύο βράχοι, δύο παραλίες, δύο έρημοι, δύο γαλαξίες των οποίων η μορφή και οι διαστάσεις συμπίπτουν απολύτως. Ακόμη και αν τα φύλλα ενός δένδρου μοιάζουν με φωτοαντίγραφα του ίδιου φύλλου, στην πραγματικότητα είναι πολύ διαφορετικά μεταξύ τους. Για να μη μιλήσουμε για τους χτύπους της καρδιάς, τον μεταβολισμό των κυττάρων του ήπατος, τις καταιγίδες, τις πυρκαϊές, τους ψιθύρους, τους αναστεναγμούς... Η φύση είναι πολύ πιο πολύπλοκη από ό,τι την έχουν ως τώρα περιγράψει οι επιστήμονες.
Το γεγονός είχε αντιληφθεί πριν από έναν αιώνα περίπου ο γάλλος μαθηματικός και φιλόσοφος Ανρί Πουανκαρέ: «Μια ελάχιστη αιτία που διαφεύγει της προσοχής μπορεί να προκαλέσει ένα σημαντικό αποτέλεσμα». Εκείνη όμως την εποχή δεν υπήρχαν υπολογιστικές μηχανές και το ιδιοφυές ένστικτο του Πουανκαρέ έμεινε αναξιοποίητο για πολλές δεκαετίες.
Ωσπου ένας μετεωρολόγος, ο Εντουαρντ Λόρεντζ, του ΜΙΤ (Τεχνολογικό Ινστιτούτο της Μασαχουσέτης), δυσαρεστημένος καθώς δυσκολευόταν να κάνει ακριβείς προβλέψεις για τον καιρό, κατηγόρησε «το χτύπημα των φτερών μιας πεταλούδας» στην Ιαπωνία ότι προκαλεί μια καταιγίδα στη Νέα Υόρκη.
Είχε γεννηθεί η θεωρία του χάους: έτσι την αποκάλεσε για πρώτη φορά το 1975 ο Τζιμ Γιορκ, ένας μαθηματικός του Πανεπιστημίου του Μέριλαντ. Μια θεωρία που έκτοτε δεν έπαψε να αναπτύσσεται κυριεύοντας όλους τους τομείς της επιστημονικής έρευνας: από τη διαστημική τεχνολογία ως τη δυναμική των υγρών, από τις ακτίνες λέιζερ ως τις χημικές αντιδράσεις, από τις τηλεπικοινωνίες ως την καρδιολογία, από την οικονομία ως τη νευροφυσιολογία. Και η οποία έχει αρχίσει πρόσφατα να ενδιαφέρει τους ζωγράφους, τους μουσικούς, τους συγγραφείς και τους ψυχαναλυτές, με άλλα λόγια όλο το φάσμα της ανθρώπινης γνώσης.
Ανατροπή στο τέλος της χιλιετίας
«Στον εικοστό αιώνα τρεις ήταν οι μεγάλες επιστημονικές επαναστάσεις: η σχετικότητα, η κβαντική μηχανική και η θεωρία του χάους», επισημαίνει ο Λορέντσο Μανιάνι, τακτικός καθηγητής Λογικής και Επιστημολογίας στο Πανεπιστήμιο της Παβία. «Η πρώτη αφορούσε τη σχέση χώρου και χρόνου, η δεύτερη την αρχή της αιτιότητας και η τρίτη, η θεωρία του χάους, διερευνά την έννοια της προβλεπτικότητας: από παρόμοιες αρχικές υποθέσεις μπορούν να προκύψουν πολύ διαφορετικά συμπεράσματα».
Τι είναι όμως το χάος; Σύμφωνα με έναν από τους υποστηρικτές του, τον γάλλο ακαδημαϊκό Νταβίντ Ρουέλ, «είναι μια περιοδική εξέλιξη με αισθητή εξάρτηση από τις αρχικές συνθήκες». Για τον Κοράντο Μαντζιόνε, τακτικό καθηγητή της Λογικής στο Πανεπιστήμιο του Μιλάνου, το χάος είναι «ο επιστημονικός τρόπος για να περιγράψουμε τον πραγματικό κόσμο». Και όπως προσθέτει ο Τζούλιο Κασάτι, θεωρητικός της φυσικής, ο οποίος μελετά τις θεωρίες αυτές τα τελευταία 20 έτη, το χάος είναι «πάνω από όλα πλούτος πληροφοριών».
Μια βρύση που στάζει, για παράδειγμα, είναι ένα σύστημα χάους. Οπως και ένα τρύπιο μπαλόνι που προτού πέσει στο έδαφος διαγράφει στον αέρα μια τεθλασμένη πορεία, ένα ρυάκι που τρέχει ανάμεσα στους βράχους ενός βουνού, ένας κόκκος σκόνης που παρασύρεται από το νερό μιας λεκάνης. Ή η διάταξη των ψαριών στην Αδριατική. Ή τα άτομα και τα μόρια που διαταράσσονται από τις ακτίνες λέιζερ ή ορισμένες χημικές αντιδράσεις.
Ακόμη και ένα μολύβι που ισορροπεί στη μύτη του σε κάθετη θέση είναι ένα σύστημα χάους: αμέσως μόλις αφεθεί ελεύθερο, θα πέσει με ταχύτητα που θα αυξάνεται κατά γεωμετρική πρόοδο (1, 2, 4, 8, 16 και ούτω καθ' εξής). Σε σύντομο χρονικό διάστημα το μολύβι θα βρίσκεται οριζόντιο πάνω στο τραπέζι. Κανείς όμως δεν μπορεί να προβλέψει την τελική θέση του διότι είναι αρκετή μια μη ηθελημένη και ανεπαίσθητη κίνηση του χεριού που κρατούσε το μολύβι προσωρινώς σε ισορροπία για να καθορίσει την κίνηση που αυτό θα ακολουθήσει. Μια ελάχιστη παρέμβαση, αμελητέα στην αρχή του φαινομένου, όπως είχε προβλέψει ο Πουανκαρέ, μπορεί να έχει σημαντικές επιπτώσεις στην εξέλιξη του ιδίου του φαινομένου.
Ο χαοτικός ελκυστής
Ενα από τα γοητευτικότερα εργαλεία της θεωρίας του χάους είναι αναμφισβήτητα το φράκταλ, «αντικείμενο με μη ολοκληρωμένη διάσταση» (δηλαδή ενδογενώς αποσπασματική), το οποίο εφηύρε και απεικόνισε στον υπολογιστή ο Μπενουά Μάντελμπροτ, ερευνητής της ΙΒΜ, στο Γιορκτάουν Χάιτς. Ο Μάντελμπροτ έδωσε πολλά παραδείγματα εφαρμογής των φράκταλ: παράλια, αλπικά τοπία, δένδρα. Αυτό που έχουν κοινό είναι ότι μια παραλιακή ζώνη μοιάζει με το ακρωτήριό της και αυτό με τη σειρά του με την ακτή, ένα δένδρο με ένα κλαδί του και αυτό με τη σειρά του με ένα κλαδάκι που μόλις άνθισε. Στη φύση είναι πλέον κοινή πεποίθηση των ειδικών ότι τα πάντα είναι φράκταλ. Επιπλέον η θεωρία των φράκταλ εξηγεί και μία από τις βασικές αρχές της θεωρίας του χάους: τον «παράξενο ελκυστή».
Οι φυσικοί γνωρίζουν από την εποχή του Πουανκαρέ τους ελκυστές: είναι σημεία, αριθμοί, καμπύλες, στερεά που ακριβώς «έλκουν» ένα συγκεκριμένο φαινόμενο. Ο ελκυστής του εκκρεμούς στο τέλος των ταλαντώσεών του είναι το κατώτατο σημείο όπου σταματά το εκκρεμές. Ο ελκυστής του αριθμού των ψαριών μιας μολυσμένης θάλασσας μπορεί να είναι μηδενικός, η έλλειψη ζωής. Ενας attrattore είναι «παράξενος» (τον ορισμό του έδωσε πριν από είκοσι χρόνια ο Ντέιβιντ Ρουέλ) όταν υπάρχει ως φράκταλ σε χώρο που δεν είναι ούτε επίπεδος ούτε τρισδιάστατος αλλά μια ενδιάμεση οδός.
Μία από τις πρώτες επιτυχημένες πρακτικές εφαρμογές της θεωρίας του χάους σημειώθηκε το 1985, όταν ένας δορυφόρος σε αχρησία (ο SEE 3, Sun Earth Explorer, σε τροχιά από το 1978 για να εξετάσει την αλληλεπίδραση του ηλιακού ανέμου στη μαγνητική σφαίρα της γης, «ένα σαράβαλο» σύμφωνα με τους ερευνητές της ΝΑΣΑ) «μετατράπηκε» σε όργανο για τη μελέτη των κομητών. Μετονομάστηκε σε ISEE 3/ICE (International Cometary Explorer) και εστάλη να διανύσει απόσταση 80.000 χιλιομέτρων στο ηλιακό σύστημα για να προσεγγίσει για πρώτη φορά έναν κομήτη που ονομάστηκε Giacobini - Zinner.
Σε ένα κλασικό σύστημα όπου ένα τόσο μακρύ ταξίδι θα απαιτούσε τη συμβολή πολλών μέσων και κυρίως ενέργειας αυτό δεν θα ήταν δυνατόν. Εκμεταλλευόμενοι την ιδιαίτερη ευαισθησία της μηχανικής του σύμπαντος στις μικρές διαταραχές, σκεπτόμενοι, δηλαδή, αυστηρώς με όρους αιτιοκρατικού χάους, οι επιστήμονες της NASA κατόρθωσαν να φέρουν τον δορυφόρο πολύ κοντά στον κομήτη αξιοποιώντας μόνο μια μικρή ποσότητα από το υπόλοιπο των καυσίμων του (υδραζίνη).
Πρόληψη των καταστροφών
Εκτοτε ακολούθησαν και άλλες επιτυχημένες εφαρμογές της θεωρίας του χάους χάρη κυρίως σε πιο ευρεία και βελτιωμένη εφαρμογή των φράκταλ που, σε αντίθεση με τα κλασικά πρότυπα που χρησιμοποιούνταν ως τώρα, μπορούν να προβλέψουν ακραία και καταστρεπτικά γεγονότα. «Αν, για παράδειγμα, θέλουμε να σχεδιάσουμε ένα χάρτη με την ποσότητα της ραδιενέργειας γύρω από το Τσερνομπίλ, για παράδειγμα σε ακτίνα 30 χιλιομέτρων από τον πυρηνικό σταθμό, θα εντοπίσουμε απίστευτα κομμάτια ραδιενέργειας για τα οποία είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν οι κλασικές μέθοδοι για την προστασία από τη ραδιενέργεια», προειδοποιεί ο Τζιανφάουστο Σαλβαντόρι, καθηγητής στο Τμήμα Πυρηνικής Φυσικής του Πανεπιστημίου της Παβία. «Για να προστατεύσουμε τους ανθρώπους θα πρέπει να βασιστούμε σε ένα πρότυπο φράκταλ όπου η ανωμαλία είναι ο κανόνας: περιπτώσεις όπως ο κατακλυσμός του Νώε 40 ημέρες αδιάκοπης βροχής ή η επτάχρονη σιτοδεία είναι αδιανόητες στις κλασικές θεωρίες, αλλά στην πραγματικότητα μπορούν να συμβούν. Και όταν συμβαίνουν, είναι πραγματικές δυστυχίες για όλους».
Ενα πρότυπο για την ιατρική
Τα πρότυπα των φράκταλ αρχίζουν να ενδιαφέρουν και τους ειδικούς άλλων επιστημών όπως της ιατρικής και της ψυχανάλυσης. Πρόσφατα ομάδα αμερικανών ερευνητών με επικεφαλής τον Αλαν Γκαρφίνκελ, καθηγητή στο Τμήμα Φυσικών Επιστημών του Πανεπιστημίου της Καλιφόρνιας στο Λος Αντζελες, μελετά, για παράδειγμα, ορισμένες μη περιοδικές αρρυθμίες της καρδιάς, ενδιαφέρουσες από κλινικής άποψης, όπως η κοιλιακή ή η κολπική μαρμαρυγή. Με στόχο τη δημιουργία ενός «έξυπνου» βηματοδότη, που θα μπορεί να προσδιορίζει εγκαίρως τη χαοτικότητα αυτών των αρρυθμιών, με απώτερο σκοπό να επαναφέρει τους παλμούς της καρδιάς στον κανονικό ρυθμό τους.
Ο Νικόλα Ντιογκουάρντι, ηπατολόγος, εφαρμόζει τη θεωρία του χάους στο ήπαρ και πρόσφατα δημιούργησε ένα βίντεο (Computer Liver Το Ηπαρ στον Υπολογιστή) που απευθύνεται στους γιατρούς που «έχοντας συνειδητοποιήσει την επανάσταση που έχει σημειωθεί σε όλους σχεδόν τους τομείς της επιστήμης, επιχειρούν να αναπτύξουν έναν νέο διάλογο με τη φύση».
Εικονικό ήπαρ
Το βίντεο του Ντιογκάαρντι, καρπός εργασίας έξι ετών, θα αποτελέσει την πρώτη βάση για τη δημιουργία ενός δυναμικού προτύπου του ήπατος που, όταν θα ολοκληρωθεί, θα δώσει τη δυνατότητα να επαναληφθούν στον υπολογιστή όλα τα πειράματα που έχουν γίνει ως τώρα σε ποντικούς ώστε να επιβεβαιωθεί η αξιοπιστία τους. Και επιπλέον να εξετασθούν σε ένα ηλεκτρονικό πρότυπο ήπατος η επίδραση και οι συνέπειες των φαρμάκων και των ναρκωτικών όπως το αλκοόλ και η νικοτίνη.
Οι πιο ευαισθητοποιημένοι γιατροί ξεκινούν από μια απλή διαπίστωση: βεβαίως και δεν υπάρχουν δύο όμοιες σχιζοφρένιες. Θα μπορούσε όμως να υπάρχει ένας κοινός attrattore για όλα τα είδη σχιζοφρένιας. «Και αν αυτό επαληθευτεί», παρατηρεί η ψυχαναλύτρια Φραντσέσκα Μαρέλα, «τότε το χάος και τα φράκταλ θα είναι τα ιδεώδη εργαλεία για να καταλάβουμε την εξέλιξη μιας ψύχωσης».
Οπως προσθέτει ο Μάριο Πιγκατσίνι, μέλος της Ιταλικής Ψυχαναλυτικής Εταιρείας, «οι θεωρίες των δυναμικών συστημάτων μας προσφέρουν μια σειρά ενδιαφέρουσες μεταφορές σχετικά με τη φύση και η γεωμετρία του Μάντελμπροτ είναι μια νέα βάση για την παρατήρηση της ατμόσφαιρας που μας περιβάλλει και για τη δημιουργία ενός νέου επικοινωνιακού - ερμηνευτικού ιστού της γνώσης».
Μεταφράζοντας τον Μπαχ
Οι πλέον απρόβλεπτες όμως εξελίξεις της θεωρίας του χάους σημειώνονται σε τομείς όπως η μουσική και η ζωγραφική που παραδοσιακά απέχουν πολύ από την επιστήμη. «Οποιοδήποτε φράκταλ παίζει μουσική και μάλιστα ορισμένα από αυτά, εκτός του ότι είναι όμορφα οπτικά, ηχούν και ωραία», λέει ο Μάσιμο Σεμπαστιάνι, φοιτητής στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και ερευνητής στο Τμήμα Ηχολογίας στο Πανεπιστήμιο της Πάντοβα. Βρισκόμαστε δηλαδή στα όρια αυτών που μπορούμε να αποκαλούμε τέχνες ή γλώσσες στο τέλος της χιλιετίας.
Για να παραγάγει ήχο ένα φράκταλ θα πρέπει να προστεθεί σε κάθε σημείο του μια συχνότητα, ένα ηχόχρωμα, μια διάρκεια, ένας βαθμός οξύτητας και ένα βαθμός έντασης. Για να εκφρασθεί με φράκταλ μια γνωστή μουσική σύνθεση, για παράδειγμα μια φούγκα του Μπαχ ή ένα κομμάτι των Μπιτλς, χρειάζεται να δημιουργηθεί ένα πρότυπο στο μόνιτορ. «Δεν είναι εύκολο αλλά μπορεί να γίνει», λέει ο Σεμπαστιάνι. Στα πλαίσια αυτού του προτύπου, αξιοποιώντας τις συμμετρίες και την τυπική ιεραρχία των μουσικών κομματιών (για παράδειγμα, εισαγωγή, επανάληψη, παρένθεση, φινάλε), μπορούν να δημιουργηθούν πολλές διαφορετικές φούγκες, ωραίες ή λιγότερο ωραίες, που όμως ο Μπαχ δεν έγραψε ποτέ.
Η μουσική είναι σωστή δόση χάους και τάξης, τυπικό μείγμα της διάστασης των φράκταλ. Μια πρόκληση δημιουργικότητας. Σήμερα ελάχιστοι είναι οι καλλιτέχνες στον κόσμο που χρησιμοποιούν τα φράκταλ και τη θεωρία του χάους, δεδομένου ότι είναι αρκετά δύσκολο να είναι κανείς ταυτόχρονα συνθέτης και προγραμματιστής. Οπως όμως λέει ο Σεμπαστιάνι, το ενδιαφέρον δεν λείπει. Εξάλλου στο Ιντερνετ υπάρχει ήδη κόμβος αφιερωμένος στη δημιουργία μουσικής με φράκταλ, τον οποίο επισκέπτονται όλο και περισσότεροι επισκέπτες.
Για τον Κλάουντιο Τσιάντσια, φυσικό και ζωγράφο του χάους, το μέλλον της δημιουργικότητας βρίσκεται στο χάος και τα φράκταλ. «Η τέχνη δεν είναι στολίδι για τους τοίχους, σύμβολο κύρους των λαών στα μουσεία, γκάτζετ προς κατανάλωση: είναι ουσιαστική αναγκαιότητα. Ο καλλιτέχνης δημιουργεί τον μύθο, που είναι πρότυπο».
Και τι είναι το φράκταλ; Ενα πρότυπο. Και η φύση; Μια τεράστια συλλογή από πρότυπα, όπου κυριαρχούν παράξενοι attrattori, αντικείμενα φράκταλ που αποτελούν το σημείο κατάληξης, η ανεξάντλητη επιθυμία για τον προσδιορισμό κάθε χαοτικού σχηματισμού. Ετσι οι καλλιτέχνες των φράκταλ (υπάρχουν μερικές εκατοντάδες τέτοιοι καλλιτέχνες στις ΗΠΑ) «προκαλούν την ύλη να εκφράσει τη μορφή της και αυτή δημιουργείται αναγκαστικά με τη μορφή φράκταλ», εξηγεί ο Τσιάντσια. Για να συμπληρώσει ότι «για να θαυμάσει κανείς την ομορφιά των φράκταλ δεν προϋποτίθεται η γνώση γραμμικής άλγεβρας, όπως ακριβώς και για να θαυμάσει την ομορφιά της γης δεν απαιτείται η γνώση προβολικής γεωμετρίας».
Πηγή: Το Βήμα
